Codul proiectului: POCU/73/6/6/108182

 Titlul proiectului: „ProForm - PROfesionalizarea cadrelor didactice prin FORMare continuă”

      Beneficiar  /        Partener 1/        Partener 2: Asociaţia Societatea Naţională Spiru Haret pentru Educaţie, Ştiinţă şi Cultură

 Numele și prenumele expertului: Albeanu Grigore

 Poziția în cadrul proiectului: Expert programe formare profesională

 Nr. și tipul contractului 229/01.05.2018/ CIM

 Categorie expert: Expert termen lung

 Mecanisme generative pro STEM – sisteme Lindenmayer

             Mecanismele generative joacă un rol important în modelarea unor fenomene și obiecte din lumea STEM. În motivarea creșterii elevilor pentru domeniile STEM se pot prezenta exemple specifice biologiei (sistemele Lindenmayer), proiectării inginerești și modelării 3D (geometria solidă constructivă), artă și grafică computerizată (gramatici formale, structuri de date arborescente) etc.

             În cele ce urmează ne vom ocupa de modelarea fenomenelor de creștere biologică cu ajutorul sistemelor Lindenmayer, numite și L-sisteme.

             L-sistemele au fost propuse de către biologul Aristid Lindenmayer în 1968 ca modele fundamentale pentru o teorie axiomatică a dezvoltării biologice [1]. Ele s-au dovedit utile şi în grafica digitală ca o nouă metodă de trasare a fractalilor şi sunt utilizate, în special, la desenarea peisajelor naturale prin modelarea corectă a creşterii plantelor. Noţiunea fundamentală a L-sistemelor este cea de substituţie, de rescriere (en. Rewriting), iar ideea de bază constă în construirea obiectelor complexe prin înlocuiri succesive ale părţilor formate din obiecte simple utilizând recursiv un set de reguli de generare (numite producţii).

 Astfel, L-sistemele se încadrează în mod natural în teoria limbajelor formale: pe baza unui un alfabet, compus din simboluri finale, simboluri intermediare și un simbol de start şi a unui set de producţii (reguli de derivare), un L-sistem generează în mod iterativ un anumit şir de cuvinte plecând de la un cuvânt iniţial. Deosebirea esenţială faţă de gramaticile de tip Chomsky constă în metoda de aplicare a regulilor de generare: în loc să fie aplicate secvenţial, pe rând, în cazul L-sistemelor ele sunt aplicate în paralel, înlocuind simultan toate literele cuvântului dat. Această diferenţa reflectă motivaţia biologică a L-sistemelor.

 Producţiile au scopul de a modela diviziunile celulare ale organismelor multicelulare, unde pot să apară un număr mare de diviziuni în acelaşi timp. Formal, un L-sistem este un triplet format dintr-un alfabet, un set de producţii şi o axiomă (simbol/string/șir de start).

 De exemplu sistemul cu axioma S și simbolurile a, b, cu regulile S -: aSb, S -: ab, generează secvențe de forma, S, aSb, aaSbb, aaaSbbb, ab, aabb, aaabbb, s.am.d. Deci, prima regulă aplicată de n ori conduce la o secvență cu n simboluri ‘a’ urmate de simbolul S si apoi de n simboluri ´b´. Dacă, imediat se aplică a doua regulă se va obține un șir cu n+1 ‘a’-uri și n+1 ‘b’-uri.

În cele ce urmează prezentăm câteva imagini generate folosind mecanisme generative de tip Lindenmayer.

 Modele generate folosind L-sisteme [1, pag 25]

Plantă generată folosind un sistem Lindenmayer [1, pag. 27]

 Arbore generat folosind L-sistem [3]

Model generat folosind o aplicatie software [4]

            Bibliografie

 1.       Prusinkiewicz P., Hanan J., Lindenmayer systems, Fractals, and Plants, Springer-Verlag, 2016.

 2.       Colhon M., Baze de cunoștințe - Morfogeneza in biologie, http://id.inf.ucv.ro/~ghindeanu/courses/bc/Curs4.pdf

 3.       ***, https://karczmarczuk.users.greyc.fr/TEACH/TAL/Linden.html

 4.       ***, Software pentru sisteme Lindenmayer: http://www.kevs3d.co.uk/dev/lsystems/