1. Definiție
2. Tipuri de discalculie
3. Simptome
4. Modalităţi de operare și  prezentare  a conceptelor matematice:
5. Metode de intervenție

 

1. Definiție

Discalculia – este definită  de DEX-ul limbii române,  ca fiind o perturbare în învățarea calculului la copiii care posedă o inteligență normală.

Suzanne Borel-Maisony defineşte discalculia astfel: “înglobează toate dificultăţile care se referă la achiziţia conceptului de număr, a calculului matematic, precum şi a raţionamentului matematic” (Păunescu, C., Muşu I., 1981), iar Beslay o consideră “o tulburarea provenită din dificultatea specifică de învăţare a calculului, în stadiul elementar, independentă de nivelul mintal, de metodele pedagogice folosite, de frecvenţa şcolară şi de tulburările afective” (Ungureanu, D. 1998)

2. Tipuri de discalculie

În funcţie de dificultăţile întâmpinate, au fost identificate 6 tipuri de discalculie (Purcia, D. C. 2006):

 - verbală – constând în dificultăţi de denumire a cantităţilor matematice, a numerelor, a termenilor, a simbolurilor şi a relaţiilor matematice;

- lexicală – dificultăţi în citirea semnelor şi simbolurilor matematice;

- grafică – deficienţe în scrierea semnelor şi simbolurilor matematice;

 - practognostică – dificultăţi în a enumera, a compara, a manipula cantităţile matematice simbolice;

- ideognostică – dificultăţi în a face operaţii mentale şi în a înţelege unele concepte matematice;

 - operaţională – dificultăţi în execuţia operaţiilor metamatice, de calcul numeric, de rezolvare de exerciţii şi probleme, chiar dacă sunt însuşiţi anumiţi algoritmi matematici;

3. Simptome

 La foarte mulţi dintre elevii cu dificultăţi de învătare, care au fost diagnosticaţi şi cu discalculie, simptomele evidente pot fi enumerate astfel (Renee M. Newman -1998):

 - întâmpină mereu dificultăţi în a efectuarea celor patru operaţii elementare: adunări, scăderi, înmulţiri şi împărţiri;

 - abilităţile matematice sunt scăzute;

 - inversează cifrele sau numerele (ex: 12 cu 21)

 - prezintă deseori dificultăţi de operare cu unităţi de măsură;

- prezintă dificultăţi în a rezolva probleme, chiar cu suport concret-intuitiv;

- nu înţelege cum să folosescă banii, întâmpină dificultăţi în momentul în care este pus în situaţia de a efectua cumpărături (să vândă, să cumpere, să calculeze restul).

 - în momentul în care este solicitat să-şi amintească sau să scrie anumite numere face diferite greşeli: inversiuni, omisiuni, substituiri, etc.

- algoritmii de calcul nu sunt înţeleşi şi reţinuţi, calcule elementare ale celor patru operaţii fundamentare sunt deficitare;

- prezintă slabe abilităţi de a se orienta spaţial şi temporal, are dificultăţi în a citi oral sau a se orienta pe o hartă;

 - în jocuri, de multe ori are dificultăţi în a urmări scorul, de a respecta regulile, de aşi urmări rândul. Dar, chiar dacă aceste simptome sunt prezente, indiciile semnificative pentru copiii cu dificultăţi de învăţare sunt gravitatea, persistenţa în timp şi claritatea erorilor pe care aceştia le comit.

 Există unele elemente care, de-a lungul timpului s-au dovedit ca fiind obstacole în învăţarea matematicii la copiii cu dificultăţi de învătare:

 - noţiuni fundamentale, de exemplu: departe-aproape, mic-mare, sus-jos, noţiuni despre mărimi dimensionale, de formă sau de timp;

- scrierea cifrelor 3, 5, 7, 9 şi a simbolurilor operaţiilor matematice;

- cunoaşterea simbolurilor numerice şi a semnelor ce reprezintă operaţiile matematice (de exemplu: semnele pentru mai mare şi mai mic);

- ordonarea numerelor pentru efectuarea unei operaţii şi etapele rezolvării unei probleme; Elevii care au dificultăţi în a înţelege şi a opera cu aceste noţiuni nu vor şti ce operaţie trebuie să aplice într-o problemă, vor avea dificultăţi în a face legătura dintre noţiunile matematice şi material concret, obiecte reale.

Deseori, chiar limbajul matematic, creează probleme importante. Unele cuvinte au mai multe semnificaţii: cât, rest, iar altele pot genera o uşoară confuzie: sumă, deîmpărţit.

Unii elevi au capacitatea de a efectua operaţiile matematice, dar nu ajung la rezultatul corect deoarece nu pot înţelege enunţurile. Din practică la clasă, la elevii cu discalculie, pot fi evidenţiate unele probleme cu care aceştia se confruntă la matematică:

- operaţia de adunare sau de scădere a numerelor naturale este începută din partea stângă, nu din partea dreaptă;

 - în cazul operaţiei de scădere, indiferent de poziţia cifrei (la descăzut sau la scăzător) efectuează scăderea cifrei mai mici din cifra mai mare;

 - nu recunosc ordinul şi poziţia unor cifre în numere;

- de multe ori, la adunarea cu trecere peste ordin, întâmpină dificultăţi cu scrierea rezultatului, neştiind cum să scrie dacă suma depăşeşte zece;

 - identifică greu operaţiile pe care trebuie să le efectueze în cazul rezolvării unei probleme, neştiind să interpreteze datele problemei şi neindentificând corect terminologia matematică aferentă numerelor;

Pentru ca matematica să devină facilă şi pentru a ajuta copiii cu dificultăţi de învăţare în învăţarea matematicii, s-au facut numeroase studii, şi elementul esenţial care a reieşit din acestea este că, cel mai important este să se facă foarte mult apel la lucrul cu obiecte concrete, la situaţii reale în care elevul să se regăsească, să fie implicat cât mai activ.

Nu se poate spune că există un model, un şablon după care să se facă intervenţia. Aceasta ţine de personalitatea cadrului didactic, de specificul dificultăţilor cu care se confruntă fiecare elev, de specificul personalităţii sale, a ritmului său de învăţare şi al nivelului de dezvoltare cognitiv.

4. Modalităţi de operare și  prezentare a conceptelor matematice

Dacă se ţine cont de erorile comise de elev, de motivele care apar şi de modul în care acestea se rezolvă, Petrescu, A. (2007) susţine ca dificultăţile de învăţare pot fi depăşite, iar profesorii ar trebui să apeleze la următoarele modalităţi de prezentare şi operare cu conceptele matematice:

= modul concret – elevul este implicat activ în efectuarea unor operaţii concrete, cu semnificaţie reală pentru el;

=  modul imagistic – prin utilizarea unor procedee vizuale, pictograme, grafice;

=  modul simbolic - utilizarea simbolurilor matematice.

Dacă aceste trei metode de reprezentare sunt aplicate, în ordinea enumerată, elevii pot învăța într-un mod adaptat particularităţilor lor. Şi totodată, se va reduce frica lor de a greşi, ei regăsindu-se în diferite situaţii reale.

Modalitatea aceasta de învătare a matematicii face apel la lucrul cu obiecte, la experienţe şi activităţi concrete, facilitând elevilor cu dificultati de învătare înţelegerea şi aplicarea practică a celor învăţate.

Învăţarea este mai eficientă pentru elevul cu dificultăţi de învăţare dacă se apelează la activităţi libere: jocuri, activităţii în grup etc. respectând ritmul de învăţare al elevului sau al grupului. De exemplu pentru dezvoltarea şi consolidarea cunoştintelor matematice se pot fi organizate activităţi sub formă de joc astfel:

- jocuri - exerciţii de comparare a numerelor naturale şi operaţii matematice (de exemplu: completează numărul corect; calculează corect; scara numerelor; completaţi şirul; ce numere lipsesc?)

- jocuri - exerciţii de cunoaştere a principalelor unităţi de măsură (jocuri de identificare a figurilor geometrice; jocuri de sortare; jocuri de învăţare a succesiunii timpului)

            Iată cateva sugestii pe care le ofera Anucuta Partenie in cartea sa "Să ajutăm corect copiii care intâmpina dificultăți în invățarea matematicii" (2005):

a)      Grabeste-te încet !

Partenie, A. sustine ca de fiecare data trebuie plecat de la nivelul real al fiecarui elev deoarece ei sunt foarte diferiți între ei din punct de vedere al dezvoltarii:fizice, psihice si sociale.

Fiecare școlar are propria sa individualitate. Puși în aceleasi condiții de predare-învatare cantitatea si calitatea informațiilor asimilate vor fi diferite. In ultima instanță problema copiilor cu dificultati de învatare a matematicii este una de timp. Daca s-ar mari durata alocata unei anumite

teme, unui anumit capitol probabil ar creste treptat numarul elevilor care ar obtine rezultate scolare bune la matematica. Dar, conform programelor analitice aceasta viteza de parcurgere a fiecarui capitol, a fiecarei teme este în mare parte standardizata. în plus elevii care învata bine, care asimileaza rapid tot ceea ce li s-a predat (sau chiar unele informatii le pot redescoperi singuri, în mod independent sub îndrumarea cadrului didactic) "doresc" sa se parcurga mai rapid programa scolara, au nevoie de informatii noi.    Pentru solutionarea aceste probleme este nevoie sa gasim mai mult "timp" pentru elevii care intampina dificultati astfel încât sa nu îi obosim peste masura, sa nu-i îmbolnavim. Sugestia este o buna colaborare a cadrului didactic cu familiile acestor elevi si cu unii specialisti: psihologi, pedagogi, medici, asistenti sociali etc. pentru a gasi  împreuna cele mai bune modalitati de urmat în cazul fiecarui elev.

b)      Dubla comparatie.

In cazul fiecarui elev cu dificultati de învatare a matematicii este necesar sa se realizeze o dubla comparatiei: cu el însusi; cu alti colegi aflati în aceeasi situatie (deci care au si ei dificultati de învatare a matematicii).

Compararea cu sine insuși a elevului se face in urma evaluării nivelului de la care pornește inițial, observându-se treptat progresele pe care acesta le face. Aceasta modalitate de comparare va putea sa aiba efecte pozitive asupra copiilor cu dificultati de învatare a matematicii pentru ca ei sunt stimulati prin evidentierea progreselor pe care le-au realizat.

Desigur, este utila si compararea copiilor cu colegii. Dintre acestia se recomanda cei aflati în aceeasi situatie si anume cei care întâmpina si ei dificultati de învatare a matematicii. La fiecare lectie acesti copii pot fi ierarhizati, dupa cantitatea si calitatea raspunsurilor, dupa numarul de exercitii si probleme rezolvate si dupa gradul de corectitudine a rezolvarii. Mânuite cu tact pedagogic aprobarile si dezaprobarile la care se apeleaza în urma acestui gen de comparatie vor putea fi stimulative pentru elevii cu dificultati de învatare a matematicii.

c)      Munca individualizată.

In acest scop se recomanda procedeul fiselor individuale: fiecare elev va primi exercitiile si problemele pe câte o fisa. Volumul si gradul de dificultate al acestora nu vor fi identice ci vor varia de la un copil la altul în functie de nivelul pe care îl atinge fiecare la matematica.Va varia de asemenea si modul de rezolvare a sarcinii primite: unii le vor solutiona doar în gând, altii vor folosi si materiale auxiliare.

Dupa ce un subiect a terminat întreaga sarcina va fi sfatuit sa verifice daca a lucrat corect (sa faca proba fiecarui exercitiu si a fiecarei probleme). Apoi învatatorul controleaza modul de lucru a fiecarui elev, îl apreciaza (evalueaza) si îi da o noua sarcina: o noua fisa sau indicatia de a repeta o anumita regula de calcul, o anumita parte din materia ce trebuia învatata (tabla adunarii cu 8, tabla împartirii la 3 etc).

Avantajul mare al acestui procedeu (sistemul fiselor) consta în faptul ca:

- în acelasi timp lucreaza toti elevii (cu dificultati de învatare a matematicii sau toti elevii din clasa);

- fiecare primeste exercitii si probleme adaptate nivelului sau la matematica; o  fiecare lucreaza în ritmul sau propriu de munca independenta;

- fiecare poate fi apreciat, evaluat imediat de catre învatator;

- în functie de cele constatate fiecare va primi sarcini noi adaptate (se asigura feed-back-ul).

d)      Sa-i si pacalim un pic.

Ideea la care se face referinta este strâns legata de cele anterioare si în special de dubla comparatie si evaluarea corecta, stimulativa. Exista multiple posibilitati de ai "pacali" pornind de la:  relatiile interpersonale (îndeosebi simpatii, dar si antipatii);   preferintele (optiunile) scolare; preferintele (optiunile) profesionale;    preocuparile elevilor din timpul liber;profesiile parintilor, bunicilor etc.

e)      Sa folosim legile memoriei.

Elevii trebuie învătati cum sa utilizeze legile memoriei pentru ca asimilarea informațiilor de matematică să se faca într-un mod cât mai corect, mai rapid, mai eficient etc.Pentru aceasta învatatorul va organiza astfel exercitiile de memorare (a tablei adunarii, a tablei scaderii, a tablei înmultirii, a tablei împartirii, a regulilor etc.) în clasa cu elevii încât acestea sa devina treptat deprinderi si tehnici de munca intelectuala. Se vor prezenta câteva modalitati concrete:

Repetitia esalonata este mai eficienta decât repetitia comasata. Aplicând aceasta lege la memorarea tablei adunarii cu 3 spre exemplu, dupa predarea ei, scrierea ei pe tabla si pe caiete se va proceda astfel: se citeste de 2 - 3 ori în gând de fiecare elev; se desfasoara o alta activitate (spre exemplu, o problema rezolvata fara scrierea continutului ci);  se citeste din nou, pe rând, de 2 - 3 ori cu voce tare de 2 - 3 elevi diferiti; se desfasoara o alta activitate (spre exemplu 3-4 exercitii în scris);   se citeste din nou dar pe sarite (selectiv) de 2 - 3 ori (spre exemplu: cititi adunarea la care suma este 5; cititi adunarea la care cei doi termeni sunt egali; cititi adunarea la care un termen este 6 etc.) s.a.m.d

f)        Sa activizăm procesele gândirii.

Dintre toate procesele psihice gândirea este cel mai mult implicata în activitatea de învatare a matematicii de catre elevi. Astfel activitatea desfasurata la acest obiect de învatamânt implica: sa rezolve exercitii si sa rezolve probleme. Pentru dezvoltarea gandirii si in acest sens a capacitatii de a rezolva probleme folosind diferita strategii Partenie, A.(2005) propune ca fiind o buna modalitate utilizarea jocului de sah. Ea sustine ca aceasta imbina nevoia copilului de joc cu dezvoltarea unor calitati care ii vor fi foarte utile copilului si in rezolvarea unor probleme si exercitii la matematica.

In ceea ce priveste modul concret de lucru în directia sahului cu elevii mici care întâmpina dificultati de învatare a matematicii ea sugereaza a se urmari treptat atingerea urmatoarelor obiective:

1.      cunoasterea tablei de sah (linii, coloane, diagonale, câmpuri etc);

2.      retinerea modului de deplasare a pieselor de sah pe tabla;

3.      rezolvarea de probleme simple de sah (mat din 1 - 2 mutari; obtinerea unui avantaj mare din 1 -2 mutari etc);

4.      exercitii cu tabla si piesele de sah (de memorie, gândire, imaginatie etc);

g)   Sa le formăm deprinderi.

Este necesar sa se porneasca de la premisa ca la elevii mici cu dificultati de învatare a matematicii formarea deprinderilor la acest obiect de învatamânt implica mai mult timp.

De aceea în cazul lor se recomanda sa se respecte câteva indicatii metodice: sa se selecteze chiar ce e mai importante informatii si deprinderi si asupra lor sa se insiste în activitatea instructiv - educativa; dintre acestea se va pune accentul pe cele utile pentru viata de zi cu zi;  sa se utilizeze o gama variata de materiale didactice la matematica;unde este posibil sa se apeleze si la jocuri pe calculator în predarea -învatarea matematicii;  sa se lungeasca perioada de contact cu obiectele concrete sau substitute ale acestora;    la fiecare operatie învatata (adunare, scadere, înmultire, împartire) sa stie cum sa calculeze rezultatul prin apelarea la ajutor material -figurativ (în caz ca nu-1 pot calcula în "minte");   colaborarea strânsa între scoala si familie în directia învatarii matematicii (adultii din familie vor exemplifica diferitele operatii aritmetice si situatii descrise în probleme prin intermediul obiectelor concrete familiare copilului) etc.

g)      Să le stimulam procesele afectiv-motivationale.

Fiecare cadru didactic trebuie sa faca tot ce este posibil pentru a-i captiva pe elevi, pentru a-i face sa le placa mult la scoala, sa îndrageasca activitatea scolara la toate obiectele de învatamânt, inclusiv la matematica. Toti elevii, dar în special cei care întâmpina dificultati de învatare a matematicii vor trebui sa fie înconjurati permanent de un câmp de afectivitate tonic, pozitiv, optimist etc. Daca îi cerem sa munceasca mai mult timp (la matematica), sa depuna efort mai intens este necesar sa-1 iubim, sa-1 încurajam, sa avem încredere în el etc

Pe acest fond afectiv va trebui sa-i stimulam motivatia, interesul pentru matematica. Acest interes general implica o gama variata de interese specifice:     interesul pentru numarat (bani, jucarii, dulciuri etc);  interesul pentru scris si citit numere (de masini, de telefon, date istorice etc); interesul pentru variate probleme cu implicatii  practice   (a   calcula   pretul   total   a   diferitelor cumparaturi, a calcula restul pe care trebuie sa-1 primeasca, a "marunta" (schimba) o anumita suma de bani, a calcula câte scânduri sunt necesare pentru a construi o usa când se cunosc dimensiunile etc.)

O alta metoda propusa pentru ajutarea copiilor care se confrunta cu probleme in invatrea matematicii este, invatarea prin descoperire, Alca, L. (2006). Metoda descoperirii consta in reactualizarea experientei si a capacitatilor individuale in vederea concentrarii si aplicarii lor asupra unei situatii problema prin exploararea diverselor sale alternative si gasirea solutiei. Premiza de la care trebuie sa pornim este delimitarea a ceea ce este util si oportun sa-I dam elevului de-a gata si ce putem sa-i lasam lui sa descopere.

 Ţinând scama de relatia ce se stabileste intre profesor si elevi se pot distinge doua forme ale descoperirii: descoperirea independenta si descoperirea dirijata. Pentru a forma la elevi o gândire creatoare, ei trebuie pusi in situatii variate, mereu noi. In acest scop se utilizeaza o varietate de procedee, dezvoltarea si complicarea treptata a unei probleme rezolvata, rezolvarea problemei prin mai multe procedee si alegerea celei mai economicoase, neformularea problemei prin introducerea necunoscutei drept cunoscuta.

Pentru dezvoltarea interesului si atitudinii investigatoare trebuie mizat pe curiozitatea spontana si pe dorinta naturala de a desoperi ceva nou.

Elevii trebuie lăsați mereu sa întrebe soluțiile date sa fie întodeauna rodul efortului întregului colectiv.

Se experimenteaza trei procedee didactice -problematizarea, metoda descoperirii si metoda cercetarii bazata pe întrebari.

Problematizarea ofera prilejul unui viu si fructuos schimb de întrebari, canalizate toate spre rezolvarea situatiei problematice.

Metoda descoperirii sau a învatari prin întrebari îi lasa pe elevi sa-si formuleze singuri explicate cauzale asupra unui fenomen pe baza materialului faptic.

 Principalele obiective care sunt urmărite în astfel de activităţi, organizate sub formă de joc sunt:

 - folosirea permanentă a materialului intuitiv, concomitent cu transmiterea informaţiilor prin mijloace verbale şi încurajarea elevilor pentru folosirea frecventă a materialului didactic intuitiv. De exemplu: în jocurile pentru consolidarea cunoştinţelor matematice elevii utilizează socotitori, cartonaşe cu tabla înmulţirii, planşe didactice, beţişoare (unde este posibil, să nu existe riscul accidentelor);

- materialele didactice expuse să fie confome particularităţilor elevilor şi sălii de clasă: dimensiune adecvată, culoare, timp de expunere (materialele uzuale, ex: tabla înmulţirii, sunt expuse permanent în clasă sub forma unor planşe);

- asigurarea timpului optim pentru însuşirea cunoştinţelor necesare, prin reluarea suficientă a exerciţiilor, a jocurilor (prin diversificarea lor);

Nu este deloc de neglijat faptul că, la elevii cu dificultăţi de învăţare a matematicii formarea deprinderilor la acest obiect de învăţământ implică mai mult timp.

 Este foarte important ca în proiectarea şi realizarea activităţilor de predare-învătare:

- să se pună accentul pe cele utile pentru viaţa de zi cu zi;

 - să se selecteze chiar cele mai importante informaţii şi deprinderi şi asupra lor să se insiste în activitatea instructiv - educativă;

 - să se utilizeze o gamă variată de material didactice.

- să se apeleze şi la jocuri pe calculator, metoda fiind din ce în ce mai agreată de elevi; - să fie acordat un timp suficient pentru fixarea unor noţiuni;

- la fiecare operaţie învăţată (adunare, scădere, înmulţire, împărţire) să ştie cum să calculeze rezultatul prin apelarea la ajutor material -figurativ (în caz că nu-1 pot calcula în „minte”);

 - este importantă stimularea afectivmotivaţională a elevilor, de la captarea lor şi participarea la activitate, la valorizarea rezultatelor obţinute, la evidenţierea fiecărui progres realizat;

Mahesh Sharma (2003), susține că sunt patru principii majore pentru a-i ajuta pe acei copii care intâmpină dificultăti in invătarea matematicii:

1. Utilizarea unor modele concrete cat mai adecvate. Pentru a-l invata pe copil cat mai timpuriu anumite concepte matematice este important ca, elevul  să experimenteze si să aibă contact cu matematica (prin diferite jocuri, materiale educationale).

2. Nivele ale cunoașterii ideilor matematice.  Fiecare activitate de invățare trebuie sa prezinte 6 nivele de cunoaștere și să le urmeze în ordinea corespunzătoare:

·         intuitiv - fiecare concept/fapt nou introdus trebuie prezentat copilului in legatura sau cu referire la informatii, lucruri pe care el deja le cunoste.

·         concret - fiecare concept/fapt nou introdus sa fie exeplificat si explicat printr-un model concret.

·         ilustrat - fiecare concept/fapt sa fie schițat sau ilustrat.

Inainte de a se trece mai departe la notarea noilor informații sub forma abstractă, este nevoie să se facă multe exerciții mintale si orale.

• abstract - notarea noului concept/fapt in forma abstracta, de ex. 3+4=7
• aplicarea - copilul este capabil sa formuleze o scurta inamplare practica legata de acel exercitiu.
• comunicare - copilul este capabil sa explice strategia utilizata.

3. Cele trei componente ale unei idei matematice. Fiecare concept matematic are la baza trei componente: lingvistic, conceptual si procedural.

            Componenta lingvistica este limbajul (vocabularul, sintaxa si traducerea din limbajul comun in limbaj matematic si invers) folosit in a intele, a conceptualiza si a comunica informatia matematica.

            Componenta conceptuală este ideea matematică în sine. Modelând ideea (conceptul) cu materiale concrete si manipuland aceste materiale se dezvolta intelegerea conceptuala. Copilul va avea astfel imaginea/reprezentarea mentala a conceptului la care se refera.

            In final, componenta procedurala, este algoritmul sau metoda care emana din utilizarea conceptului.

            Copiii uită adesea aspectele procedurale, dar odată ce modelul conceptual si limbajul este dezvoltat, este dificil să uite conceptul. Astfel, invățarea conceptelor si a limbajului stau la baza invătării matematicii.

4. Tehnica intrebarilor. Pentru invatarea conceptelor, in procesul de predare/invatare trebuie sa i se solicite copilului sa raspunda la anumite intrebari. Folosirea intrebarilor potrivite este importanta in introducerea unui nou concept, pentru consolidarea sa si pentru a-l ajuta pe copil sa il memoreze.

Utilizarea intrebarilor potrivite e cheia, deoarece se știe că:

- intrebarile instigă limbajul;

- limbajul instigă model;

- modelele instigă gandirea;

- gandirea instigă ințelegerea;

- ințelegerea instigă performanțe, competente;

- performațele,  competențe duc la creșterea stimei de sine pe termen lung;

- și stima de sine crescută este un bun motivator pentru invățare.

5. Metode de intervenție

Metoda ,,Schimbă perechea”

Aplicaţie la tema: ,,Compararea numerelor naturale până la 1000”, clasa a III-a

Mod de lucru: Se împarte clasa în două grupe egale ca număr de participanţi. Se formează două cercuri concentrice, copiii fiind faţă în faţă pe perechi. Fiecare copil ocupă un scaun, fie în cercul din interior, fie în cercul exterior. Stând faţă în faţă, fiecare copil are un partener şi are un număr. Profesorul dă o sarcină de lucru ,,Verifică dacă numărul elevului din faţa ta este mai mare sau mai mic decât numărul pe care îl ai tu” . Fiecare pereche discută şi stabileste rezultatul. Cercul din exterior se roteşte în sensul acelor de ceasornic, realizându-se astfel schimbarea partenerilor în pereche. Jocul se continuă până când se ajunge la partenerii iniţiali sau se termină.

 Avantajele metodei: copiii au posibilitatea de a lucra cu fiecare membru al grupei, fiecare se implică în activitate şi îşi aduce contribuţia la rezolvarea sarcinii, stimulează cooperarea în echipă, ajutorul reciproc, întelegerea şi toleranţa faţa de opinia celuilalt.

 Metoda ,,Turul galeriei”

Aplicaţie la tema: Figuri geometrice (recapitulare), clasa a IV-a

 Mod de de lucru: Elevii sunt împărţiţi în grupe de câte 3. Ei primesc plicuri cu diferite figuri geometrice (4 cercuri, 4 pătrate, 4 dreptunghiuri, 4 triunghiuri) de diferite mărimi şi diferite culori. Elevii au sarcina de a realiza colaje, machete, cu aceste figuri geometrice care să reprezinte obiecte, peisaje, personaje, folosind cât mai multe din figurile geometrice date etc. Fiecare membru al echipei va avea o sarcină de efectuat în echipă. Aceste colaje realizate se expun în clasă, elevii trec pe rând analizează, notează cu steluţă pe foaia expusă lucrarea care i se pare mai reuşită sau mai interesantă. La sfârşit se numără steluţele obţinute de fiecare grupă şi se face poate face un clasament al acestora.

Avantajele metodei: presupune evaluarea interactivă şi formativă a produselor realizate de grupul de elevi.

 Metoda mozaic

Aplicaţie tema: Dreptunghiul, clasa a VI-a

Mod de de lucru: 1. Constituirea grupurilor de lucru. Se împarte clasa în grupe de câte 4 elevi, fiecare grupă primeşte 4 fişe de lucru. Fiecare fişă cuprinde o singură sarcină de învăţare. Sarcinile de învăţare sunt: - Definiţia şi construcţia dreptunghiului - Proprietăţile dreptunghiului. - Calcularea perimetrului. - Calcularea ariei 2. Prezentarea sarcinilor de lucru. În cadrul ficărei grupe, elevii îşi aleg o fişă pe care o studiază. 3. Constituirea grupelor de experţi. Elevii care a avut aceeaşi sarcină formează o grupă de experţi. S-au format 4 grupe de experţi, câte una pentru fiecare sarcină de lucru. În cadrul acestor grupe elevii dezbat modul în care au înţeles şi rezolvat sarcina. 4. Revenirea la grupele iniţiale. Elevii revin la grupele mixte, fiecare elev, devenind astfel “expert”, va prezenta şi explica colegilor sarcina pe care a avut-o de învăţat.

 Scopul metodei este ca fiecare elev sa-şi însuşească întreg materialul.

Metoda portofoliului

 Activitate tema: adunarea numerelor naturale în concentul 0-10.000, clasa a IV-a

 Portofoliul fiecăui elev va cuprinde rezultatele muncii individuale a copilului pe parcursul studierii unităţii de învătare “Adunarea numerelor naturale în concentrul 0-10.000”. Astfel, portofoliul va cuprinde: fişe de lucru, colecţii de probleme ilustrate, de poezii matematice, poezii şi ghicitori, diverse probe de evaluare, etc. Exemple: a. Calculează conform cerinţelor:

                                                                                                           

a	4562	1234	7676
b	3256	7623	2098
a+b

e. Rezolvă problema: Într-o livadă sunt  189 meri, cu 254 mai mulți pruni și caiși cu 267 mai mulți decât meri. Câți pomi sunt în livadă?

Știu	Vreau să știu	Am aflat

Metodele active necesită o pregătire atentă: ele sunt eficiente dacă sunt respectate regulile. Avantajul folosirii acestor metode derivă din faptul că ele pot motiva şi elevii care au rămâneri în urmă la matematică.

Bibliografie

1. Alca, Lucia - Invatarea prin descoperire la matematica: clasele I - IV , Editura Irco Script, Drobeta Turnu Severin, 2006

2. Anucuta, Partenie - Sa ajutam corect copiii care întâmpina dificultati în învatarea matematicii, Editura Eurobit, Timisoara, 2005

3.Newman, M. Renee - The Dyscalculia Syndrome, Dearborne, Michigan USA, 1998 - www. dyscalculia.org/thesis.html

4. Petrescu, Alina - Psihopedagogia copilului cu dificultati de invatare, Editura Universitatii Petrol-Gaze, Ploiesti, 2007

5. Purcia, Dana Codruta - Etiologia si tipologia dificultatilor de invatare a scris-cititului si matematicii la elevi, Editura Psihomedia, Sibiu, 2006

6. Ungureanu, Dumitru - Copiii cu dificultati de invatare, Editura Didactica si pedagogica, Bucuresti, 1998

7. Coordonator Adrian Roșan Cartea Albă a Psihopedagogiei Speciale,  Departamentul de Psihopedagogie Specială 2013, Cluj

8. www.berkshiremathematics.com/four.asp